PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DENGAN EKSPONEN

-

PERTUMBUHAN

Pertumbuhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri naik.

An = A0 ( 1 + r )n

Ket:

An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = prosentase pertumbuhan

n = periode pertumbuhan

Contoh:

Suatu kota memiliki jumlah penduduk pada tahun 2016 sejumlah 6 juta jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk kota tersebut 2% per tahun. Maka jumlah penduduk kota tersebut setelah 3 tahun adalah ...


Jawab:

A = 6 juta jiwa

r = 2%

n = 3


An       = 6.000.000 (1 + 0,02)3

            = 6.000.000(1,02)3

            = 6.000.000 (1,061208)

            = 6.367.248


BUNGA TUNGGAL

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode.

B = b x M x w

dan modal akhir didapatkan :

Mt = M + B

      = M + b M w

Mt  = M(1 + bw)


Contoh:

Roni menyimpan uangnya dalam bank sebesar Rp. 1.000.000,- bank tersebut memberikan suku bunga tunggal 4% per tahun. Setelah 6 bulan maka berapakah uang Roni?


Jawab:

M = 1.000.000

b = 4% per tahun

w = 6 bulan = 0,5 tahun

 

B = b x M x w

   = 4% x 1000.000 x 0,5

   = 20.000


Maka tabungan setelah 6 bulan adalah 1.000.000 + 20.000 = Rp. 1.020.000,-


BUNGA MAJEMUK


Jika modal awal sebesar Mo mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya Mn menjadi:


Mn  = Mo (1 + b)n


Untuk mencari besar bunga kumulatif (In), maka


In = Mn – Mo

In  = Mo (1 + b)n – Mo = Mo ((1 + b)n – 1)


Dan jika modal awal sebesar Mo disimpan di bank mendapatkan bunga sebesar b pertahun dan perhitungan bunga dihitung sebanyak m kali dalam setahun, maka besar modal pada akhir tahun ke-n adalah :


Mn  = Mo ( 1 + b/m )mn


Contoh:

Modal sebesar Rp 10.000.000,- dibungakan selama 3,5 tahun dengan bunga majemuk 6% per semester. Maka nilai akhir dari modal tersebut adalah...


M = 10.000.000

W = 3,5 tahun à 7 semester ( n = 7)

b = 6% pert semester ( 1 periode = 1 semester/6 bulan)


Mn = M ( 1 + b)7

       = 10.000.000 ( 1 + 0,06)7

       = 10.000.000 ( 1,06)7

       = 15.036.300


BUNGA ANUITAS


Anuitas adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau yang harus diterima pada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit.


 


  • Besar bunga pada akhir periode ke-n


  • Besar angsuran pada akhir periode ke-n


  • Sisa hutang pada akhir periode ke-n


Contoh:

Doni bersama istrinya berencana untuk mengambil rumah di daerah pegunungan dengan harga sekitar Rp 250.000.000, tapi Doni hanya mempunyai uang muka sekitar Rp 100.000.000,00.

Lalu sisanya akan akan di cicil dengan sistem anuitas tahunan selama 10 tahun dengan suku bunganya ialah sekitar 18% per tahun. Maka tentukanlah nilai anuitasnya dan cicilan setiap bulannya ?

Jawab:

Diketahui :

M = Rp 250.000.000 – Rp 100.000.000 = Rp 150.000.000.
i = 18% = 0, 18 per tahun.
n = 10 tahun.

1. Menentukan besarnya anuitas :

A = M . i / 1 – ( 1 + i ) – n
     = Rp 150.000.000 x 0, 18 / 1 – ( 1 + 0, 18 ) – 10
    = Rp 27.000.000 / 1 – ( 1, 18 ) – 10
     = Rp 27.000.000 / 0, 808935533.
    = Rp 33.377.196, 20.
 Jadi, besarnya anuitas ialah = Rp 33.377.196, 20.


2. Menentukan besarnya cicilan per bulan :

cicilan per bulan = Rp 33.377.196, 20 / 12.
                            = Rp 2.781.433, 02.
 jadi, cicilan per bulannya ialah = Rp 2.781.433, 02.


PELURUHAN


Peluruhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri turun.

An = A ( 1 - r)n


An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = presentase peluruhan

n = periode peluruhan


Contoh:

Ayah membeli mobil seharga Rp 100.000.000,- . Setiap tahun tingkat harga mengalami penurunan 5%. Jika ayah menjual mobilnya setelah 4 tahun. Maka berapa kisaran harga mobil ayah?


Jawab:

A = 100.000.000

r = 5%

n = 4 tahun


An = 100.000.000 ( 1 – 0,05)4

      = 100.000.000 ( 0,95)4

      = 100.000.000 (0,814506)

      = 81.450.600





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

-
Gambar
Konsep Dasar Garis Garis AB adalah himpunan tak terbatas dari titik-titik yang membentang tanpa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Segmen garis AB adalah bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas). Dalil Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Pada gambar diatas, untuk titik A dan B yang berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, di...
Baca selengkapnya

MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

-
Gambar
Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Penerapan vektor banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Misalkan seseorang ingin menyeberang sungai menggunakan perahu dengan kecepatan x m/s (meter per sekon). Dengan adanya arus sungai mengakibatkan jarak yang ditempuh tidak sama dengan lebar sungai. Arus pada sungai mengakibatkan perahu agak terseret sehingga jaraknya semakin jauh dan waktu yang ditempuh juga semakin lama. Contoh penerapan vektor antara lain kecepatan arus sungai dan kecepatan perahu karena keduanya memiliki kecepatan dan arah sehingga arah akan mempengaruhi resultan vektor. Contoh Penerapan Vektor Orang terjun payung.  Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng. Hal ini dikarena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. Perahu yang menyeberangi sungai.  Ketika perahu menyeberangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepa...
Baca selengkapnya

OPERASI VEKTOR DAN CONTOH SOALNYA

-
Gambar
Macam Macam sekaligus Operasi Vektor Vektor matematika tak hanya terdiri dari beberapa jenis saja, namun vektor matematika juga terdiri dari beberapa macam. Nah beriktu akan kami berikan macam-macam vektor beserta dengan operasinya sekaligus, simak baik-baik ya: Vektor di R2  Panjang dari suatu segmen garis yang menyebutkan vektor dilambangkan dengan memakai  atau dapat juga dinotasikan dengan menggunakan simbol | Berikut ini panjang dari vektor yaitu seperti berikut ini: Panjang vektor sendiri adalah bentuk yang bisa dihubungkan dengan sudut ∅  yang dapat dengan mudah untuk dibentuk oleh vektor serta juga sumbu positif. Operasi Vektor di  R2  ⇒ Proses penjumlahan dan juga Pengurangan Vektor di R2  Resultan adalah sebutan dari hasil penjumlahan yang dilakukan pada dua vektor atau pun lebih. Penjumlahan pada vektor ini sendiri juga dapat dilakukan secara aljabar serta juga dapat dilakukan dengan memakai cara menjumlahkan komponen yang berada di posisi sama a...
Baca selengkapnya