PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

Pertidaksamaan logaritma adalah bentuk lain dari Persamaan Logaritma, dimana tanda "=" diganti dengan tanda" <, ≤, >, ≥".  Ada keterkaitan yang sangat erat antara basis atau bilangan pokok logaritma dengan pertidaksamaan logaritma. Perhatikan rumus-rumus penting berikut!

Rumus-Rumus Pertidaksamaan Logaritma

A. Untuk a < 0 < 1 dan f(x) > 0 dan g(x) > 0.
  1. Jika ^alog f(x) < ^alog g(x) → f(x) > g(x)
  2. Jika ^alog f(x) ≤ ^alog g(x) → f(x) ≥ g(x)
  3. Jika ^alog f(x) > ^alog g(x) → f(x) < g(x)
  4. Jika ^alog f(x) ≥ ^alog g(x) → f(x) ≤ g(x)

B. Untuk a > 1 dan f(x) > 0 dan g(x) > 0.
  1. Jika ^alog f(x) < ^alog g(x) → f(x) < g(x)
  2. Jika ^alog f(x) ≤ ^alog g(x) → f(x) ≤ g(x)
  3. Jika ^alog f(x) > ^alog g(x) → f(x) > g(x)
  4. Jika ^alog f(x) ≥ ^alog g(x) → f(x) ≥ g(x)

Contoh :

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ${(}^{a}logx{)}^2{-}^{a}logx-2>0$ dengan $0<a<1$adalah . . . .

Misalkan ${}^{a}logx=p$
${(}^{a}logx{)}^2{-}^{a}logx-2>0$
$p^2-p-2>0$
$(p+1)(p-2)>0$
$p<-1ataup>2$

$0<a<1$
${}^{a}logx<-1\to x>a^{-1}$
atau
${}^{a}logx>2\to x<a^2$

${\mathrm{<br>}}^{}$

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ${}^{a}lo{g}^{2}x+4^{a}logx+3<0$ dengan $a>1$ adalah . . . .

Misalkan ${}^{a}logx=p$
$p^2+4p+3<0$
$(p+3)(p+1)<0$
$-3<p<-1$
$-3{<}^{a}logx<-1$
${}^{a}log{a}^{-3}{<}^{a}logx{<}^{a}log{a}^{-1}$
$a^{-3}<x<a^{-1}$