PERSAMAAN EKSPONEN DAN SIFAT-SIFATNYA

PERSAMAAN EKSPONEN DAN SIFAT-SIFATNYA

- September 25, 2020

Persamaan eksponen adalah sebuah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat a m x a n = a m + n.

► PE bentuk $a^{f(x)} = a^p$

Jika $a>0$ dan $a\ne 1$ , maka f(x) = p.

Contoh:

$2^{3x} = 2^6$

Maka:

$3x = 6$

$x=2$

► PE bentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$

Jika a>0 dan a≠ 1, maka $f(x) = g(x)$

Contoh:

$2^{3x+1} = 2^{2x+3}$

Maka:

$3x+1 = 2x+3$

$x = 2$

► PE bentuk $a^{f(x)} = b^{f(x)}$

Jika $a>0$ , $a\ne 1$ , $b>0$ , $b \ne 1$ , dan $a\ne b$ , maka $f(x)$ = 0

Contoh:

$2^{3x+1} = 5^{3x+1}$

Maka:

$3x + 1 = 0$

$x = -\frac{1}{3}$

► PE bentuk $a^{f(x)} = b^{g(x)}$

Penyelesaian didapat dengan melogaritmakan kedua ruas

Contoh:

$2^{3x+1} = 10^{3x}$

Maka:

$\log 2^{3x+1} = \log 10^{3x}$

$(3x+1)\log 2 = (3x)$

$3x \log 2 + \log 2 = 3x$

$\log 2 = 3x (1 - \log 2)$

$x = \frac{\log 2}{3(1 - \log 2)}$

► PE bentuk $(h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)}$

Kemungkinan yang bisa terjadi adalah:

$f(x) = g(x)$

Contoh:

$(3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}$

Mungkin:

$(3x+1) = (2x+3)$

$x =2$

$h(x) = 1$

Contoh:

$(3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}$

Mungkin:

$(3x+2) = 1$

$x = -\frac{1}{3}$

$h(x) = 0$ asalkan $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya positif

Contoh:

$(3x+2)^5 = (3x+2)^7$

Mungkin:

$(3x+2) = 0$

$x = -\frac{2}{3}$

$h(x) = -1$ asalkan $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya sama genap atau sama ganjil

Contoh:

$(3x+2)^5 = (3x+2)^7$

Mungkin:

$(3x+ 2) = -1$

$x=-1$

Komentar