PERSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

PERSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

- November 05, 2020

Persamaan logaritma yaitu suatu persamaan yang peubahnya merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma.

Rumus Logaritma

ac = b → ª log b = c

Keterangan:

a = basis
b = bilangan dilogaritma
c = hasil logaritma

Sifat Logaritma

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª log b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b log a

ª log b • b log c • c log d = ª log d

ª log b = c log b ÷ c log a

Contoh Soal

1. Tentukan penyelesaian dari $^2\log(2x - 3) - ^4\log(x - ^3/_2) = 1$

Jawab:

$^2\log(2x - 3) - ^4\log(x - ^3/_2) = 1$

$^2\log(2x - 3) - \frac{1}{2}(^2\log(\frac{2x-3}{2})) = 1$

$^2\log(2x - 3) - (\frac{1}{2}^2\log(2x - 3)) - (-\frac{1}{2}^2\log 2) = ^2\log 2$

$\frac{1}{2}^2\log(2x - 3) = \frac{1}{2}^2\log 2$

$^2\log (2x - 3) = ^2 \log 2$

$2x - 3 = 2$

$x = 2,5$

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah!

$^{2}log \left( 2x^{2} - 6x - 7 \right) = ^{3}log \left( 2x^{2} - 6x -7 \right)$

Jawab:

$2x^{2} - 6x - 7 = 1$

$2x^{2} - 6x - 8 = 0$

$2x^{2} + 2x - 8x - 8 = 0$

$2x(x + 2) - 4(x + 2) = 0$

$(2x - 4)(x + 2) = 0$

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi persamaan logaritma pada soal adalah

$2x - 4 = 0 \rightarrow x = 2$

$x + 2 = 0 \rightarrow x = -2$

3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah!

$^{5}log \left(2x^{2} + 5x - 10 \right) = ^{5}log \left(x^{2} - 2x + 18 \right)$

Jawab:

$2x^{2} + 5x - 10 = x^{2} + 2x + 18$

$2x^{2} - x^{2} + 5x - 2x - 10 - 18 = 0$

$x^{2} + 3x - 28 = 0$

$(x - 4)(x + 7) = 0$

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah

$x - 4 = 0 \rightarrow x = 4$

$x + 7 = 0 \rightarrow x = - 7$

Komentar